El juego de las tres puertas

Este juego me lo plantearon hace tiempo, y fallé vilmente por usar la intuición… No digo que la intuición sea mala, pero si se puede demostrar matemáticamente, es mejor ceñirse a la ciencia. El juego es el siguiente:

“Estamos en un concurso televisivo. El presentador nos ofrece 3 puertas, tras una de ellas, tenemos un premio ganador, pongamos que un coche. Tras las otras dos, tenemos una piedra, es decir, perdemos. El presentador nos dice que elijamos una. Lo hacemos, e inmediatamente después abre una de las otras dos puertas, mostrando una piedra, y nos ofrece cambiar la puerta que hemos elegido por la que queda. ¿Cómo tenemos más probabilidad de ganar, manteniendo la elección original o cambiando a la puerta que queda?”

La primera vez que me lo plantearon, pensé: “Está claro, la primera elección tiene 1/3 de probabilidad, una entre tres, y la segunda tendrá 1/2 de probabilidad, una entre dos, así que cambio siempre y tendré mayor probabilidad de ganar (1/2 > 1/3).” Y si bien la conclusión fue correcta, no el desarrollo. Veamos por qué:

En primer lugar, tomemos la definición de “Probabilidad”. Prob ( ganar ) = casos favorables/casos totales.

Estudiemos el caso original, tres puertas y un premio:

Prob ( ganar ) = casos favorables/ casos totales =
= 1 (el coche)/3 (el coche y las dos piedras)  = 1/3 = 33.33%

Ahora veamos lo que ocurre cuando el presentador nos propone el cambio. Definamos los casos posibles, teniendo en cuenta que elegimos la puerta 1. Marco en azul la elección.

Puerta 1 – Puerta 2 – Puerta 3

Coche – Piedra 1 – Piedra 2

Coche – Piedra 2 – Piedra 1

Piedra 1 – Coche – Piedra 2

Piedra 1 – Piedra 2 – Coche

Piedra 2 – Coche – Piedra 1

Piedra 2 – Piedra 1 – Coche

En efecto, en el caso de no cambiar tenemos 2 casos favorables/6 casos totales = 2/6 = 1/3 = 33.33%. No nos habíamos equivocado en esto. Veamos ahora lo que pasa cuando nos ofrecen el cambio con la clave: quitando una de las piedras que quedan, y cambiamos. Oscurezco la opción que el presentador elimina, y marco en rojo la elección cambiando siempre. En azul sigue la elección sin cambiar de puerta.

Puerta 1 – Puerta 2 – Puerta 3

Coche Piedra 1 Piedra 2

Coche Piedra 2 Piedra 1

Piedra 1 Coche – Piedra 2

Piedra 1 Piedra 2 – Coche

Piedra 2 Coche Piedra 1

Piedra 2 – Piedra 1 – Coche

Hagamos números… Casos favorables: 4. Casos totales: 6. Probabilidad de ganar: 4/6 = 2/3 = 0.66 = 66.66%.

No es solo que es mejor cambiar siempre, sino que incluso tenemos el doble de probabilidad de ganar si cambiamos siempre. ¿Sorprendidos?😉

P.D.: Dedicado especialmente a Jac.nto

~ por Egon en 12 abril, 2008.

2 comentarios to “El juego de las tres puertas”

  1. Al quitar “una piedra” el presentador introduce más información en el sistema, más de la que ya veías de tener dos elecciones 1/3 y 1/2

    Como consecuencia de la primera elección, en la segunda eleccion hay 1/3 de que hubieras cogido el coche y 2/3 de que el coche esté en la otra que queda😉

    Si fueran cajas ya solo faltaría la Banca y Jesus Vazquez😛

  2. Jesús Vázqueeeez : )___________________

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